『論理学の基礎と演習』
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日本語版訳者による序言
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日本語版訳者による序言
謝辞
序論
理性的探究における論理の特殊な役割
なぜ人工言語を学ぶのか
帰結と証明
宿題の練習問題に関する注意（重要！）
担当教師へ
ウェブ・アドレス
第I 部 命題論理
第1 章 原子文
1.1 個体定項
1.2 述語記号
1.3 原子文
1.4 一般的な一階言語
1.5 関数記号（オプション）
1.6 集合論の一階言語（オプション）
1.7 算術の一階言語（オプション）
1.8 別の表記法（オプション）
第2 章 原子文の論理
2.1 妥当で健全な論証
2.2 証明の方法
2.3 形式的証明
2.4 Fitch で証明を構成する
2.5 非帰結を立証する
2.6 別の表記法（オプション）
第3 章 ブール結合子
3.1 否定記号： ¬
3.2 連言記号： ∧
3.3 選言記号： ∨
3.4 ゲームについての注意
3.5 多義性とカッコ
3.6 同値な語り方
3.7 翻訳
3.8 別の表記法（オプション）
第4 章 ブール結合子の論理
4.1 トートロジーと論理的真理
4.2 論理的同値性とトートロジー的同値性
4.3 論理的帰結とトートロジー的帰結
4.4 Fitch におけるトートロジー的帰結
4.5 否定を動かす（オプション）
4.6 連言標準形と選言標準形（オプション）
第5 章 ブール論理の証明方法
5.1 妥当な推論ステップ
5.2 場合分けによる証明
5.3 間接証明：矛盾による証明
5.4 矛盾した前提をもつ論証（オプション）
第6 章 形式的証明とブール論理
6.1 連言の規則
6.2 選言の規則
6.3 否定の規則
6.4 部分証明の正しい使い方
6.5 戦略と戦術
6.6 前提のない証明（オプション）
第7 章 条件文
7.1 実質的条件記号：→
7.2 双条件記号：_
7.3 会話の含み
7.4 真理関数的完全性（オプション）
7.5 別の表記法（オプション）
第8 章 条件文の論理
8.1 非形式的な証明の方法
8.2 → と_に関する証明の形式的規則
8.3 健全性と完全性（オプション）
8.4 妥当な論証： いくつかの復習問題
第II 部 限量子
第9 章 限量入門
9.1 変項と原子論理式
9.2 限量子記号：∀ と∃
9.3 論理式と文
9.4 限量子の意味論
9.5 4 つのアリストテレス文型
9.6 複合名詞句の翻訳
9.7 限量子と関数記号（オプション）
9.8 別の表記法（オプション）
第10 章 限量子の論理
10.1 トートロジーと限量
10.2 一階妥当性と一階帰結
10.3一階同値関係とドモルガンの法則
10.4 限量子に関するその他の同値関係（オプション）
10.5 公理的方法（オプション）
第11 章 複数の限量子
11.1 ひとつの限量子の複数使用
11.2 混在した限量子
11.3 ステップ・バイ・ステップ翻訳法
11.4 英語の言い替え
11.5 多義性と文脈依存性
11.6 関数記号を使った翻訳（オプション）
11.7 冠頭形（オプション）
11.8 追加の翻訳問題
第12 章 限量子についての証明の方法
12.1 妥当な限量子ステップ
12.2 存在例化の方法
12.3 一般条件法証明の方法
12.4 混在した限量子を含む証明
12.5 形を公理化する（オプション）
第13 章 形式的証明と限量子
13.1 全称限量子規則
13.2 存在限量子規則
13.3 戦略と戦術
13.4 健全性と完全性（オプション）
13.5 復習のための若干の練習問題（オプション）
第14 章 限量子についての補足（オプション）
14.1 数的限量
14.2 数的言明を証明する
14.3 the とboth とneither
14.4 他の限定詞をfol に加える
14.5 一般限量の論理
14.6 一階論理の表現力に関する他の限界
第III 部応用とメタ理論
第15 章一階集合論
15.1 素朴集合論
15.2 単集合，空集合，部分集合
15.3 積集合と和集合
15.4 集合の集合
15.5 集合論における関係のモデル化
15.6 関数
15.7 集合の巾集合（オプション）
15.8 ラッセルのパラドックス（オプション）
15.9 ツェルメロ_フランケル集合論zfc（オプション）
第16 章 数学的帰納法
16.1 帰納的定義と帰納的証明
16.2 集合論における帰納的定義
16.3 自然数に関する帰納法
16.4 自然数の公理化（オプション）
16.5 プログラムの正しさの証明（オプション）
第17 章 命題論理の更に進んだ話題
17.1 真理値付値と真理表
17.2 命題論理の完全性
17.3 ホーン文（オプション）
17.4 レゾルーション（オプション）
第18 章 FOL の更に進んだ話題
18.1 一階構造
18.2 ふたたび真理と充足について
18.3 fol に関する健全性
18.4 形に関する公理の完全性（オプション）
18.5 スコーレム化（オプション）
18.6 項の単一化（オプション）
18.7 ふたたびレゾルーションについて（オプション）
第19 章 完全性と不完全性
19.1 fol の完全性定理
19.2 証拠定項を加える
19.3 ヘンキン理論
19.4 除去定理
19.5 ヘンキン構成
19.6 レーヴェンハイム-スコーレム定理
19.7 コンパクト性定理
19.8 ゲーデルの不完全性定理
形式的証明規則の要約
命題規則
一階規則
推論手続き（Con 規則）
用語解説
ソフトウェア・マニュアル
1 はじめに
1.1 システムの条件
1.2 アプリケーションをインストールする
1.3 LPL Web サイト
2 Submit を使う
2.1 はじめる
2.2 提出するファイルを選択する
2.3 ファイルが受け取られたかどうか知る方法
2.4 環境設定と利用者データ
3 Tarski’s World を使う
3.1 はじめる
3.2 世界パネル
3.3 文パネル
3.4 構文と真理を確かめる
3.5 ゲームをする
3.6 環境設定
4 Fitch を使う
4.1 はじめる
4.2 証明をつくる，編集する
4.3 ゴール
4.4 コピーする，ペーストする
4.5 証明を印刷する
4.6 練習問題を準備する
5 Boole を使う
5.1 はじめる
5.2 表を書く，表を編集する
5.3 評価を指定する
5.4 表が正しいかどうか確かめる
5.5 表を保存する、表を印刷する
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一般索引
練習問題ファイル索引
マニュアル索引
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